Cho tam giác ABC vuông tại A , gọi AD là đường phân giác góc BAC , AE là đường phân giác góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A . Chứng minh : \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AE^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Gọi AE là tia phân giác
góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A, nó cắt BC ở E. Chứng minh: \(\dfrac{1}{AB^2}\) +\(\dfrac{1}{AC^2}\)= \(\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AE^2}\)
Kẻ \(AH\perp BC\) tại H
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BAC có:
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)
Do AD và AE lần lượt là hai tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A
\(\Rightarrow AD\perp AE\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AED có:
\(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AH^2}\) (AH là đường cao của tam giác AED do \(AH\perp BC\) hay \(AH\perp ED\))
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{DA^2}\)
Vậy...
Đúng 5
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông tại A là ABD và ACE có ABAD, ACAE. Kẻ AH vuông góc với BC, gọi I là giao điểm của AH với DE. Kẻ DM vuông góc với IH, EL vuông góc với IH. Chứng minh: a) Tam giác HBD tam giác MAD b) Tam giác HCA tam giác LEAc) IDIEBài 2: Cho tam giác ABC có ABAC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CDAB. Gọi I là giao điểm của đường trung trực của BC và AD. Chứng minh:a) Tam giác AIB tam giác DICb) AI là tia phân giác của góc BACc) K...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông tại A là ABD và ACE có AB=AD, AC=AE. Kẻ AH vuông góc với BC, gọi I là giao điểm của AH với DE. Kẻ DM vuông góc với IH, EL vuông góc với IH. Chứng minh:
a) Tam giác HBD= tam giác MAD
b) Tam giác HCA= tam giác LEA
c) ID=IE
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB>AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Gọi I là giao điểm của đường trung trực của BC và AD. Chứng minh:
a) Tam giác AIB= tam giác DIC
b) AI là tia phân giác của góc BAC
c) Kẻ IE vuông góc với AB. Chứng minh AE=\(\frac{1}{2}\) AD
cau a phai la tamgiac HBA = tamgiac AMD phai k
phai thi tu ve hinh :
a, DM | IH (GT) va AH | BH (GT) ma 2 duong thang DM; BH phan biet
=> DM // BH (dl)
=> goc MDB + DBH = 180o (tcp)
co tamgiac ADB vuong can tai A do goc A = 90o (gt) va AD = AB (gt)
=> goc MDA + goc ABH = 90o
ma goc MDA + goc DAM = 90o (tc) do tamgiac DMA vuong tai M do DM | IA (gt)
=> goc MAD = goc ABH
xet tamgiac AMD va tamgiac BHA co : goc DMA = goc ANB = 90o va AD = AB (GT)
=> tamgiac AMD = tamgiac BHA (ch - gn)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, lấy D thuộc BC. Kẻ Bx song song với AD và Bx cắt CA tại I. Kẻ Cy song song với AD là Cy cắt CA ở Ka) Chứng minh : frac{1}{BI}+frac{1}{CK}frac{1}{AD} b) Nếu góc BAC 120 độ và AD là đường phân giác của tam giác ABCChứng minh frac{1}{AB}+frac{1}{AC}frac{1}{AD}c) Nếu góc BAC 90 độ và AD là đường phân giác của tam giác ABCChứng minh frac{1}{AB}+frac{1}{AC}frac{sqrt{2}}{AD}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, lấy D thuộc BC. Kẻ Bx song song với AD và Bx cắt CA tại I. Kẻ Cy song song với AD là Cy cắt CA ở K
a) Chứng minh : \(\frac{1}{BI}+\frac{1}{CK}=\frac{1}{AD}\)
b) Nếu góc BAC = 120 độ và AD là đường phân giác của tam giác ABC
Chứng minh \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)
c) Nếu góc BAC = 90 độ và AD là đường phân giác của tam giác ABC
Chứng minh \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng AD vuông góc BC tại D. Đường phân giác CE cắt AD tại F. Chứng minhfrac{FD}{FA}frac{EA}{EB}2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC8cm, BC20cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại I. Tính CD.3. Cho hình thang vuông ABCD (góc Agóc D90 độ), AB6cm,CD12cm, AD17cm. Trên cạnh AD đặt đoạn thẳng AE8cm. Chứng minh EB vuông góc EC.
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng AD vuông góc BC tại D. Đường phân giác CE cắt AD tại F. Chứng minh\(\frac{FD}{FA}=\frac{EA}{EB}\)
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=8cm, BC=20cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại I. Tính CD.
3. Cho hình thang vuông ABCD (góc A=góc D=90 độ), AB=6cm,CD=12cm, AD=17cm. Trên cạnh AD đặt đoạn thẳng AE=8cm. Chứng minh EB vuông góc EC.
BÀI 1 : Cho tam giác ABC có widehat{BAC} 20độ ,widehat{ABC} 30độ , AB60cm .Đường cao kẻ từ C đến AB cắt AB tại P .a. Tính AP ? BP?b. Tính CP?BÀI 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác trong AD và phân giác ngoài AE . CHỨNG MINH : [ MỌI NGƯỜI KẺ HÌNH GIÚP MÌNH VỚI :))) ] a) frac{1}{AB}+frac{1}{AC}frac{sqrt{2}}{AD}b) frac{1}{AB}-frac{1}{AC}frac{sqrt{2}}{AE}
Đọc tiếp
BÀI 1 : Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}\)= 20độ ,\(\widehat{ABC}\)= 30độ , AB=60cm .Đường cao kẻ từ C đến AB cắt AB tại P .
a. Tính AP ? BP?
b. Tính CP?
BÀI 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác trong AD và phân giác ngoài AE . CHỨNG MINH : [ MỌI NGƯỜI KẺ HÌNH GIÚP MÌNH VỚI :))) ]
a) \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
b) \(\frac{1}{AB}-\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AE}\)
1 . Cho tam giác ABC . Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I . Biết rằng góc BIC = 125 độ . Tính góc BAC ?
2 . Cho tam giác ABC vuông tại A . Các tia phân giác của các góc B và góc C cắt nhau tại I . Gọi D và E là trong các đường vuông góc vẽ từ I đến AB và AC .
a / Chứng minh : AD = AE
b / Biết AB = 6cm , AC = 8cm . Tính độ dài cạnh AD ?
1 ) Cho tam giác ABC . Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I . Biết rằng góc BIC = 125 độ . Tính góc BAC ?
2 ) Cho tam giác ABC vuông tại A . Các tia phân giác của các góc B và góc C cắt nhau tại I . Gọi D và E là trong các đường vuông góc vẽ từ I đến AB và AC .
a ) Chứng minh rằng : AD = AE
b ) Biết AB = 6cm , AC = 8cm . Tính độ dài cạnh AD
Cho tam giác ABC có góc BAC=75ddoojo, góc ABC = 35 độ. Phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E. gọi M là trung điểm của DE. CMR:
a) tam giác ACM cân
b) AB < \(\frac{AD+AE}{2}\)
c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài BE
Cho tam giác ABC vuông tại A , ABAC và I là giao điểm các đường phân giác của tam giác . Gọi D, E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB , AC , BC a, CHứng minh AD AE , BD BF , CF CEb , Tính độ dài BC ,AD và AE biết rằng AB 9cm , AC 12cmc , Chứng minh tổng IA + IB + IC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABCd , Các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K . Chứng minh A , I , K thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB<AC và I là giao điểm các đường phân giác của tam giác . Gọi D, E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB , AC , BC
a, CHứng minh AD = AE , BD =BF , CF= CE
b , Tính độ dài BC ,AD và AE biết rằng AB = 9cm , AC = 12cm
c , Chứng minh tổng IA + IB + IC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC
d , Các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K . Chứng minh A , I , K thẳng hàng
sorry , I don't no
Em lớp 6 , chịu thôi
KB ko chị
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác trong AD và phân giác ngoài AE.Cho biết AB<AC.CMR
a, \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
b,\(\frac{1}{AB}-\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AE}\)
a/ \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AB.AD.sin\widehat{BAD}=AB.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(S_{ACD}=\frac{1}{2}AC.AD.sin\widehat{CAD}=AC.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\)
Suy ra : \(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB.AC=\frac{\sqrt{2}}{4}AD.\left(AB+AC\right)\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
b/ Tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)